数轴估计游戏：把数放到数轴上

什么是数轴估计？

数轴估计任务会给出一条两端各标有一个数的线，比如 0 和 100，要你标出另一个数应该在的位置。不能数格子，也没有尺子，所以答案来自你对这个数相对于两端有多大的感觉。研究者通常用百分比绝对误差来计分：标记离正确位置有多远，占整条线长度的多少。

这是数字认知领域研究得最充分的任务之一。罗伯特·西格勒（Robert Siegler）和约翰·奥普弗（John Opfer）2003 年发现，年幼的儿童在 0 到 1000 的数轴上会把大数挤在一起，而年龄较大的儿童和成年人则把它们均匀地排开；后来的研究发现，摆放得准不准（包括分数的摆放）与数学成绩有关。研究中也会用反向任务，即位置到数的估计：线上已经有一个标记，你要说出它代表哪个数。Neuroptimize 的数轴估计游戏从刻度清楚的短数轴上的整数开始，逐步加入负数、小数、分数、百分数和简单的算式，可以依靠的刻度越来越少，还会出现反向回合和长度会变的数轴，对“接近”的要求也越来越严。

又称： 数轴估计任务、数轴游戏、在数轴上估计数的位置、分数数轴游戏

数轴估计游戏怎么玩

1. 数轴上方出现一个数，数轴两端各标有一个数。点按你认为这个数所在的位置，那里就会出现一个标记。
2. 拖动标记微调，然后点按“确定”。用键盘时，左右方向键可以移动标记（按住 Shift 移动得更快），按 Enter 确定。
3. 随后数轴下方会短暂显示正确的位置，以及你的标记和答案之间的差距。正中目标得分最多，接近也能得分，但偏得越远得分越少，再远就算没命中。在 1 级，正中目标是指误差在数轴长度的 4% 以内，接近是指在 10% 以内；两者都会逐步收紧，到 30 级时分别是 1.5% 和 5%。
4. 每局 60 秒，所以要放好尽可能多的数。每次摆放都要在速度和准确之间权衡：在约 2 秒内答对（如果要先算一道算式，则是 3.5 秒）可以多得几分奖励，没命中则会扣分。
5. 在最低的几个等级，你要把整数放到 0 到 10、0 到 20 或 0 到 100 的数轴上。1 级标出四等分点，从 2 级起只标出中点。从 4 级起，有些回合是反过来的：数轴上已经有一个标记，你要从 4 个接近的数中选出它代表的那个，点按它或按 1 到 4。0 到 1000 的数轴从 6 级起出现。
6. 从 8 级起，只标出两端，而且数轴的长度每一轮都会变化，所以你不能依赖上一轮东西在屏幕上的位置。不从零开始的数轴（比如 340 到 820）从 9 级起出现，小数从 11 级起出现。
7. 更高的等级会加入负数范围（13 级）、0 到 1 数轴上的分数和百分数（15 级）、要先算出来的算式，比如 7 × 6（19 级）、超出 0 到 1 的分数（22 级）、“80 的 3/4”这样的目标（25 级），以及 2.4 到 3.9 这样的小数范围（27 级）。随着等级提高，反向回合中的 4 个数也会越来越接近。

策略与技巧

数轴估计背后的科学

罗伯特·西格勒（Robert Siegler）和约翰·奥普弗（John Opfer）于 2003 年请儿童和成年人在一条 0 到 1000 的线上标出数的位置。二年级学生把小数之间拉得很开、把大数挤在一起，呈对数模式；而六年级学生和成年人则像在尺子上一样均匀摆放。西格勒和朱莉·布斯（Julie Booth，2004）发现，幼儿在 0 到 100 数轴上的估计越接近线性，数学成绩就越好；西格勒、克拉丽莎·汤普森（Clarissa Thompson）和迈克尔·施耐德（Michael Schneider，2011）在年龄较大的学生身上发现分数也有同样的关联。

常见问题