Μαθηματικά · Pro

Παιχνίδι εκτίμησης στην αριθμογραμμή

Βάλε τον αριθμό εκεί που ανήκει

Πού πάει το 37 σε μια αριθμογραμμή από το 0 έως το 100; Σε αυτό το παιχνίδι εκτίμησης πατάς το σημείο, και μετά προχωράς σε μεγαλύτερα διαστήματα, αρνητικούς, δεκαδικούς, κλάσματα και ποσοστά, με λιγότερα σημάδια για να στηριχτείς όσο ανεβαίνεις επίπεδο.

Εκτίμηση στην αριθμογραμμή: παίξε δωρεάν

Οι νέοι παίκτες μπορούν να το παίξουν μία φορά δωρεάν. Μετά είναι παιχνίδι Pro: δωρεάν δοκιμή 7 ημερών ή ένα παιχνίδι Pro την ημέρα στη δωρεάν προπόνηση βελτιστοποίησης.

Η επίδειξη οδηγιών μέσα από την εφαρμογή

Τι είναι η εκτίμηση στην αριθμογραμμή;

Μια δοκιμασία εκτίμησης στην αριθμογραμμή δείχνει μια γραμμή με έναν αριθμό σε κάθε άκρο, όπως 0 και 100, και σου ζητά να σημειώσεις πού ανήκει ένας άλλος αριθμός. Δεν υπάρχει μέτρημα ούτε χάρακας, οπότε η απάντηση βγαίνει από την αίσθησή σου για το πόσο μεγάλος είναι ο αριθμός σε σχέση με τα άκρα. Οι ερευνητές συνήθως τη βαθμολογούν με το ποσοστιαίο απόλυτο σφάλμα: πόσο μακριά από το σωστό σημείο πέφτει το σημάδι, ως ποσοστό ολόκληρης της γραμμής.

Η δοκιμασία είναι από τις πιο μελετημένες στην αριθμητική νόηση. Ο Robert Siegler και ο John Opfer (2003) έδειξαν ότι τα μικρά παιδιά στριμώχνουν τους μεγάλους αριθμούς σε μια γραμμή από το 0 έως το 1000, ενώ τα μεγαλύτερα παιδιά και οι ενήλικες τους απλώνουν ομοιόμορφα, και μεταγενέστερες μελέτες συνέδεσαν τις ακριβείς τοποθετήσεις, και των κλασμάτων, με την επίδοση στα μαθηματικά. Οι μελέτες χρησιμοποιούν και την αντίστροφη δοκιμασία, την εκτίμηση από θέση σε αριθμό, όπου ένα σημάδι βρίσκεται ήδη στη γραμμή και λες ποιον αριθμό δείχνει. Η εκτίμηση στην αριθμογραμμή του Neuroptimize ξεκινά με ακέραιους σε κοντές γραμμές με πολλά σημάδια και φτάνει σε αρνητικούς, δεκαδικούς, κλάσματα, ποσοστά και γρήγορες πράξεις, με λιγότερα σημάδια για να στηριχτείς, αντίστροφους γύρους, γραμμές που αλλάζουν μήκος και αυστηρότερο όριο για το τι θεωρείται κοντά.

Άλλες ονομασίες: δοκιμασία εκτίμησης στην αριθμογραμμή, παιχνίδι αριθμογραμμής, κλάσματα στην αριθμογραμμή, εκτίμηση αριθμών στην ευθεία, number line estimation

Πώς παίζεται η εκτίμηση στην αριθμογραμμή

Ένας αριθμός εμφανίζεται πάνω από μια γραμμή που έχει έναν αριθμό σε κάθε άκρο. Πάτα τη γραμμή εκεί που πιστεύεις ότι ανήκει ο αριθμός και εμφανίζεται ένας δείκτης.
Σύρε τον δείκτη για να τον ρυθμίσεις με ακρίβεια και μετά πάτα Τοποθέτησέ τον. Σε πληκτρολόγιο, τα βέλη αριστερά και δεξιά μετακινούν τον δείκτη (κράτα πατημένο το Shift για πιο γρήγορη κίνηση) και το Enter τον τοποθετεί.
Στη συνέχεια το σωστό σημείο εμφανίζεται για λίγο κάτω από τη γραμμή, μαζί με την απόσταση ανάμεσα στον δείκτη σου και την απάντηση. Μια εύστοχη τοποθέτηση («Διάνα! 🎯») δίνει τους περισσότερους πόντους, μια κοντινή («Κοντά!») δίνει λιγότερους όσο πιο μακριά είσαι, και οτιδήποτε πιο μακριά είναι αστοχία. Στο επίπεδο 1, εύστοχη σημαίνει μέσα στο 4% του μήκους της γραμμής και κοντινή μέσα στο 10%, και τα δύο όρια στενεύουν σταδιακά μέχρι το 1,5% και το 5% στο επίπεδο 30.
Μια παρτίδα διαρκεί 60 δευτερόλεπτα, οπότε τοποθέτησε όσους περισσότερους αριθμούς μπορείς. Κάθε τοποθέτηση είναι ένας συμβιβασμός ανάμεσα σε ταχύτητα και ακρίβεια: μια σωστή απάντηση μέσα σε περίπου 2 δευτερόλεπτα (3,5 δευτερόλεπτα αν πρέπει πρώτα να λύσεις μια πράξη) δίνει μερικούς πόντους μπόνους, ενώ οι αστοχίες κοστίζουν πόντους.
Στα χαμηλότερα επίπεδα τοποθετείς ακέραιους σε γραμμές από το 0 έως το 10, από το 0 έως το 20 ή από το 0 έως το 100. Στο επίπεδο 1 είναι σημειωμένα τα τέταρτα, και από το επίπεδο 2 μόνο η μέση. Από το επίπεδο 4 ορισμένοι γύροι είναι αντίστροφοι: ένας δείκτης βρίσκεται ήδη στη γραμμή και διαλέγεις ποιον από 4 κοντινούς αριθμούς δείχνει, πατώντας τον ή πατώντας τα πλήκτρα 1 έως 4. Γραμμές από το 0 έως το 1000 μπαίνουν από το επίπεδο 6.
Από το επίπεδο 8 σημειώνονται μόνο τα δύο άκρα και η γραμμή αλλάζει μήκος από γύρο σε γύρο, οπότε δεν μπορείς να βασιστείς στο πού βρίσκονταν τα πράγματα στην οθόνη την προηγούμενη φορά. Γραμμές που ξεκινούν πάνω από το μηδέν (όπως από το 340 έως το 820) μπαίνουν από το επίπεδο 9 και οι δεκαδικοί από το επίπεδο 11.
Τα υψηλότερα επίπεδα προσθέτουν αρνητικά διαστήματα (επίπεδο 13), κλάσματα και ποσοστά σε γραμμή από το 0 έως το 1 (επίπεδο 15), πράξεις που πρέπει να λύσεις πρώτα, όπως 7 × 6 (επίπεδο 19), κλάσματα έξω από το διάστημα 0 έως 1 (επίπεδο 22), στόχους όπως τα 3/4 του 80 (επίπεδο 25) και δεκαδικά διαστήματα όπως από το 2,4 έως το 3,9 (επίπεδο 27). Οι 4 αριθμοί στους αντίστροφους γύρους επίσης πλησιάζουν μεταξύ τους όσο ανεβαίνεις επίπεδο.

Στρατηγικές και συμβουλές

Βρες πρώτα τη μέση

Πριν από οτιδήποτε άλλο, βρες το μέσο της γραμμής. Σε μια γραμμή από το 340 έως το 820 η μέση είναι το 580, οπότε το 610 βρίσκεται λίγο δεξιά της. Αν χωρίσεις ξανά κάθε μισό στη μέση για να βρεις τα τέταρτα, έχεις τρία σημεία αναφοράς ακόμη κι όταν δεν υπάρχουν σημάδια.

Σκέψου σε κομμάτια της γραμμής

Μετάτρεψε τον στόχο σε μέρος της γραμμής. Στο 0 έως 1000, το 270 είναι λίγο πάνω από το ένα τέταρτο της διαδρομής. Σε μια γραμμή που ξεκινά πάνω από το μηδέν, αφαίρεσε πρώτα την αρχή: το 455 στο 300 έως 700 είναι 155 στα 400, λίγο κάτω από 40%.

Κάνε τα κλάσματα δεκαδικούς ή ποσοστά

Το 3/8 σκέψου το ως το μισό των 3/4, δηλαδή 0,375, και τοποθέτησέ το λίγο πριν από το σημείο του 40%. Σημεία αναφοράς όπως το 1/4, το 1/3, το 1/2 και τα 3/4 καλύπτουν τα περισσότερα κλάσματα που θα δεις, οπότε μάθε πού βρίσκονται.

Πρόσεχε το μηδέν στις αρνητικές γραμμές

Σε μια γραμμή από το −50 έως το 50, το μηδέν είναι στη μέση, και το −30 βρίσκεται στα τρία πέμπτα της απόστασης από το μηδέν προς το αριστερό άκρο. Βρες πρώτα το μηδέν και μέτρα από εκεί, για να μη σε στείλει το πρόσημο μείον στη λάθος πλευρά.

Λύσε τις πράξεις πριν τοποθετήσεις

Για στόχους όπως 48 + 29 ή τα 3/4 του 80, βρες πρώτα την ακριβή τιμή και μετά τοποθέτησέ την. Συχνά αρκεί μια πρόχειρη απάντηση, αφού και οι κοντινές τοποθετήσεις παίρνουν πόντους, αλλά ένα απρόσεκτο λάθος κατά 10 σε μια γραμμή από το 0 έως το 100 κάνει μια κοντινή τοποθέτηση αστοχία.

Η επιστήμη πίσω από την εκτίμηση στην αριθμογραμμή

Ο Robert Siegler και ο John Opfer (2003) ζήτησαν από παιδιά και ενήλικες να σημειώσουν αριθμούς σε μια γραμμή από το 0 έως το 1000. Οι μαθητές της δεύτερης τάξης άπλωναν τους μικρούς αριθμούς και στρίμωχναν τους μεγάλους, ένα λογαριθμικό μοτίβο, ενώ οι μαθητές της έκτης τάξης και οι ενήλικες τους τοποθετούσαν ομοιόμορφα, όπως σε χάρακα. Ο Siegler και η Julie Booth (2004) βρήκαν ότι όσο πιο γραμμικές ήταν οι εκτιμήσεις των μικρών παιδιών σε μια γραμμή από το 0 έως το 100, τόσο υψηλότερη ήταν η επίδοσή τους στα μαθηματικά, και ο Siegler, η Clarissa Thompson και ο Michael Schneider (2011) βρήκαν την ίδια σχέση για τα κλάσματα σε μεγαλύτερους μαθητές.

Συχνές ερωτήσεις

Τι είναι μια δοκιμασία εκτίμησης στην αριθμογραμμή;

Είναι μια δοκιμασία όπου σημειώνεις τη θέση ενός αριθμού σε μια γραμμή με αριθμημένα άκρα, για παράδειγμα πού πάει το 37 σε μια γραμμή από το 0 έως το 100. Μετράει πόσο καλά μετατρέπεις έναν αριθμό σε αίσθηση μεγέθους, και χρησιμοποιείται ευρέως στην έρευνα για το πώς μαθαίνουν τα παιδιά μαθηματικά.

Πώς βαθμολογείται η τοποθέτησή μου;

Το παιχνίδι μετράει πόσο απέχει ο δείκτης σου από το σωστό σημείο, ως ποσοστό του μήκους της γραμμής. Μια εύστοχη τοποθέτηση δίνει τους περισσότερους πόντους και μια κοντινή δίνει λιγότερους όσο πιο μακριά είσαι, ενώ οτιδήποτε πιο μακριά μετράει ως αστοχία. Τα όρια στενεύουν όσο ανεβαίνεις επίπεδο, από 4% για εύστοχη και 10% για κοντινή στο επίπεδο 1 έως 1,5% και 5% στο επίπεδο 30, και μια σωστή απάντηση μέσα σε περίπου 2 δευτερόλεπτα δίνει ένα μικρό μπόνους.

Γιατί εξαφανίζονται τα σημάδια στα υψηλότερα επίπεδα;

Τα σημάδια σου δίνουν σημεία αναφοράς για να μετράς, και έτσι οι τοποθετήσεις γίνονται πιο εύκολες. Όταν αφαιρούνται γρήγορα, από τα τέταρτα μόνο στη μέση και, από το επίπεδο 8, μόνο στα άκρα, πρέπει να βασιστείς στη δική σου αίσθηση της αναλογίας. Οι γραμμές που αλλάζουν μήκος από το επίπεδο 8 κάνουν το ίδιο για τις θέσεις στην οθόνη που αλλιώς θα θυμόσουν.

Ποιοι είναι οι γύροι όπου διαλέγω αριθμό;

Από το επίπεδο 4 ορισμένοι γύροι είναι αντίστροφοι: ένας δείκτης βρίσκεται ήδη στη γραμμή και διαλέγεις ποιον από 4 κοντινούς αριθμούς δείχνει. Αυτή είναι η εκτίμηση από θέση σε αριθμό, το αντίστροφο της τοποθέτησης ενός αριθμού, και οι ερευνητές χρησιμοποιούν και τις δύο κατευθύνσεις για να μετρήσουν πόσο καλά συνδέεις τους αριθμούς με μεγέθη.

Παίζεται δωρεάν online η εκτίμηση στην αριθμογραμμή;

Οι νέοι παίκτες μπορούν να παίξουν αυτό το παιχνίδι μία φορά δωρεάν, κατευθείαν από αυτή τη σελίδα. Μετά είναι παιχνίδι Pro στο Neuroptimize, και το Pro ξεκινά με δωρεάν δοκιμή 7 ημερών. Οι δωρεάν παίκτες παίρνουν επίσης ένα παιχνίδι Pro την ημέρα στην καθημερινή τους προπόνηση βελτιστοποίησης, οπότε μπορεί να τους τύχει ως το παιχνίδι Pro της ημέρας. Το ίδιο το Neuroptimize το ξεκινάς δωρεάν, με 27 δωρεάν παιχνίδια.

Περισσότερα παιχνίδια: Μαθηματικά

Δες όλα τα 50 παιχνίδια για τον εγκέφαλο